Уравнение Ферхюльста — Пирла

Уравнение логистического (лимитированного) роста популяции, выведенное Ферхюльстом в 1838 году и Пирлом в 1928 году. Показывает, что с увеличением численности популяции уменьшаются пищевые и другие ресурсы, экологический иммунитет, увеличивается пресс хищников и тому подобное, в связи с чем рост замедляется и численность приближается к верхнему пределу (верхней асимптоте):

• N — численность (плотность) популяции
• r — скорость роста популяции, обусловленная свойствами организма (специфическая скорость роста популяции)
• K — ёмкость среды для максимальной плотности популяции, или предельная нагрузка на среду, соответствующая верхней асимптоте, при которой индекс рождаемости равен индексу смертности
• t — время
• — сопротивление среды

Уравнение Ферхюльста — Пирла лежит в основе всех математических моделей конкуренции, хищничества, симбиоза (паразитизма). Графическое изображение — логистическая кривая. Экспериментальное подтверждение реальности уравнения получено в опытах Г. Ф. Гаузе (1934 год) с туфелькой Paramaecium caudatum.