Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия — это метод оценки по выборке неизвестных параметров функции распределения ( F(s; \alpha_1, ..., \alpha_s) ), где (\alpha_1, ..., \alpha_s) — неизвестные параметры. Если выборка из (n) наблюдений разбита на (r) непересекающихся групп (s_1, ..., s_r); (p_1, ..., p_r) — соответствующие значения заданной вероятностной функции (p_i = p(s_i; \alpha_i, ..., \alpha_s)); (v_1, ..., v_r) — соответствующие групповые частоты в выборке, так что каждому множеству (s_i) принадлежит (v_i) выборочных значений, то метод максимального правдоподобия состоит в определении таких значений (\alpha_1, ..., \alpha_s), для которых величина принимает наибольшее возможное значение. Для этого решается система уравнений: (i = 1, ..., s). Это уравнение удобно решать в виде (L), которая называется функцией максимального правдоподобия. В случае непрерывного распределения с плотностью (f(x; \alpha_1, ..., \alpha_s)) при выборке (x_1, ..., x_n) функция максимального правдоподобия определяется: (L = f(x_1; \alpha_1, ..., \alpha_s) \cdot ... \cdot f(x_n; \alpha_1, ..., \alpha_s)). Решение системы называется оценкой максимального правдоподобия для (\alpha_1, ..., \alpha_s). Оценки, полученные по этому методу, обладают рядом достоинств.

Метод максимального правдоподобия находит в геологии применение при поисках границ между однородными участками, например при расчленении немых толщ.