Группа

В стратиграфии — наиболее крупная единица общей (планетарной) стратиграфической шкалы, объединяющая все горные породы, образовавшиеся в течение эры. Группа соответствует определённому этапу развития Земли; характеризуется своеобразием геологических отложений и особенностью организмов, населявших Землю. Каждая группа делится на три или более систем. Общепринятыми являются группы (снизу вверх): палеозойская, мезозойская и кайнозойская. Архей и протерозой не всеми исследователями признаются равноценными перечисленным группам. В зарубежной литературе группу иногда называют эратемой.

В математике — совокупность элементов, для которых определено умножение в том смысле, что из любых двух элементов совокупности (X) и (Y) получается третий элемент, тоже принадлежащий к этой совокупности, называемый произведением и обозначаемый (YX). При этом выполняются следующие условия:

• сочетательный закон: ((ZY)X = Z(YX));
• в совокупности существует только один элемент (E), который при умножении на любой другой элемент совокупности справа или слева воспроизводит тот же элемент, то есть (XE = EX = X); (E) называют единичным элементом;
• для любого элемента (X) совокупности существует в этой же совокупности другой элемент (Y), такой, что (YX = XY = E); при (Y = X^{-1}) элемент (Y) называют обратным (X).

Если число элементов группы конечно, то она называется конечной группой. Например, множество целых положительных и отрицательных чисел вместе с нулём образуют группу при операции сложения, но не образуют группу при операции обычного умножения. Группы используются в теоретической кристаллографии.