Функция распределения вероятностей

Функция распределения вероятностей — это вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее, чем x, где x — произвольное действительное число:

F(x) = P{X ≤ x}

• Функция F(x) является неубывающей.
• Область значений: 0 ≤ F(x) ≤ 1.
• Функция распределения полностью задаёт случайную величину.

Свойства

• Дискретная случайная величина: если X принимает значения x₁, x₂, … с вероятностями p₁, p₂, …, то её функция распределения имеет вид: F(x) = Σ pₖ. Она разрывна и возрастает скачками в точках xₖ.
• Непрерывная случайная величина: для неё существует плотность распределения вероятностей f(x), и функция распределения определяется интегралом.
• Примеры дискретных распределений: биномиальное распределение, распределение Пуассона.
• Примеры непрерывных распределений: нормальное распределение, равномерное распределение.
• Важнейшие характеристики: моменты распределения.

Применение в науках о Земле

В геологических и геохимических исследованиях выяснение истинных функций распределения вероятностей представляет сложнейшую и важнейшую задачу. С её решением связано большинство практических и теоретических проблем — от оценки запасов месторождений до моделирования геохимических полей.