Распределение Пуассона

Распределение Пуассона — распределение вероятностей случайной величины ( m ), принимающей значения 0, 1, 2, … с вероятностями:

[ P(m = i) = \frac{\lambda^{i e}{-\lambda}}{i!}, \quad i = 0, 1, 2, \dots ]

где параметр (\lambda > 0).

• Математическое ожидание распределения Пуассона: ( Em = \lambda )
• Дисперсия: ( Dm = \lambda )
• Характеристическая функция: ( e^{{\lambda (e}{it} - 1)} )

Значения вероятностей ( P(m = i) ) затабулированы. При больших значениях (\lambda) распределение приближается к нормальному:

[ P(m = i) \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi\lambda}} e^{{-\frac{(i - \lambda)}2}{2\lambda}} ]

где (\Phi(x)) — функция нормального распределения с параметрами (0, 1).

Распределение множества редких событий подчиняется закону Пуассона. Например, непротиворечивость наблюдений этому закону была показана для содержаний хромита в песках кирмакинской свиты Апшеронского полуострова.