Уравнение экспоненциальное

Дифференциальное уравнение, описывающее рост популяции в нелимитированной среде, при котором скорость размножения особей пропорциональна текущей численности популяции. В англоязычной литературе часто обозначается как Malthusian growth model. Является частным случаем более общего уравнения Лотки — Вольтерры. Имеет вид:

dN/dt = rN,

где N — численность популяции, t — время, r — врождённая скорость роста (константа, характеризующая биотический потенциал вида).

• Математический смысл: решение уравнения даёт экспоненциальную функцию N(t) = N₀·e^rt, где N₀ — начальная численность.
• Факторы: модель справедлива только при идеальных условиях (неограниченный ресурс, отсутствие хищников и болезней).
• Ограничения: в реальных экосистемах рост всегда лимитирован (см. уравнение Ферхюльста, логистическая кривая).

Синонимы

Мальтузианская модель, модель экспоненциального роста. Является основой для уравнения Лотки — модели конкуренции.