Теорема предельная центральная

Центральная предельная теорема (ЦПТ) — фундаментальное положение теории вероятностей, которое гарантирует при весьма общих условиях, что какова бы ни была функция распределения ( n ) независимых случайных величин ( X_1, X_2, \ldots, X_n ), их сумма ( X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n ) имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами:

• ( a = E X = E X_1 + E X_2 + \ldots + E X_n ) (где ( E ) — математическое ожидание);
• ( \sigma^2 = D X = D X_1 + D X_2 + \ldots + D X_n ) (где ( D ) — дисперсия).

То есть ( P { X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n < x } ) стремится к функции нормального распределения при увеличении ( n ).

Центральная предельная теорема может быть распространена на случай, когда ( X_1, X_2, \ldots, X_n ) не являются независимыми.

Условиям данной теоремы удовлетворяют обстоятельства, при которых формируются многие геологические и геохимические характеристики. При проверке осуществления центральной предельной теоремы важно убедиться, что исследуемые значения характеристики собраны в поле, не имеющем систематических изменений этой характеристики.