Распределение мультиномиальное (полиномиальное)

Мультиномиальное распределение — это вероятностная модель, описывающая совместное распределение частот ( \nu_1, \nu_2, \ldots, \nu_r ) наступления ( r ) несовместимых событий ( E_1, E_2, \ldots, E_r ) с соответствующими вероятностями ( p_1, p_2, \ldots, p_r ) в серии из ( n ) независимых повторений эксперимента.

• Условия: ( \nu_i \geq 0 ), все ( \nu_i ) — целые числа, и ( \sum_{i=1}^r \nu_i = n ).
• Совокупность вероятностей всех возможных наборов ( (\nu_1, \ldots, \nu_r) ) и называется мультиномиальным (полиномиальным) распределением.
• Оно является обобщением биномиального распределения (которое соответствует случаю ( r = 2 )).

Применение в науках о Земле

В геологии предполагается, что распределения многих минеральных ассоциаций в шлихах (например, тяжёлая фракция из россыпей) подчиняются мультиномиальному распределению. Это заведомо справедливо для шлихов, выделенных из горных пород, если проба обрабатывается стандартными методами и минералы классифицируются по нескольким взаимоисключающим классам. Однако проверка этой гипотезы требует статистического анализа (например, критерия ( \chi^2 )).