Уравнение Шеннона

Уравнение Шеннона — математическое выражение, выведенное Клодом Шенноном в 1948 году, с помощью которого можно определить степень информированности (степень упорядоченности) системы:

[ H = -\sum_{i=1}^{K} P_i \log_2 P_i ]

где ( P_i ) — вероятность события; ( K ) — число элементов — носителей информации.

Роберт Макартур в 1957 году использовал уравнение Шеннона для оценки степени структурированности биоценозов. При вычислении разнообразия биоценозов величину, выражающую количество информации на один элемент (особь, единицу биомассы и др.), обозначают ( H ). Информация всего биоценоза или его части в единице пространства (объёме, площади), равная произведению ( H ) на количество элементов, обозначается:

[ H' = -\sum_{i=1}^{m} \frac{n_i}{N} \log_2 \frac{n_i}{N} ]

где ( N ) — общее количество элементов в биоценозе; ( n_i ) — количество элементов данной группы; ( m ) — число групп.

• Под числом элементов можно понимать численность особей, их биомассу и любые другие характеристики групп.
• ( H' ) называют показателем Шеннона, индексом разнообразия Шеннона.

Современный контекст

В современной экологии и биоинформатике индекс Шеннона широко используется для анализа альфа-разнообразия (внутри экосистемы). С развитием методов ГИС и дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) показатель применяется для оценки пространственного распределения видов и мониторинга биоразнообразия на ландшафтном уровне. С 2020-х годов активно внедряются модификации индекса, учитывающие филогенетическое разнообразие и функциональные признаки организмов (Hill, 2021; Chao, 2022).