Случайный процесс

Случайный процесс — это функция двух аргументов X(t) = X(ω, t), где ω — множество элементарных событий, t — параметр, обычно интерпретируемый как время. Для каждого фиксированного t величина X(ω, t) является функцией только ω и представляет собой случайную величину. Для фиксированного ω X(ω, t) зависит только от t и является функцией одного вещественного аргумента; такая функция называется реализацией случайного процесса. Случайный процесс рассматривается либо как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t, либо как совокупность реализаций процесса.

Для определения случайного процесса необходимо знать вероятностную меру в функциональном пространстве его реализаций, например, все конечномерные распределения F_t₁, t₂,…, tₙ(x₁, x₂, …, xₙ) случайных векторов (x(t₁), x(t₂), …, x(tₙ)), где t₁, t₂, …, tₙ удовлетворяют условиям симметрии и согласованности.

• Случайный процесс может быть непрерывным и дискретным.
• Непрерывный случайный процесс X(ω, t) — такой, что за малые промежутки времени лишь с малой вероятностью X(ω, t) может получить заметные по величине приращения.
• Дискретный случайный процесс — такой, что X(ω, t) принимает не более чем счётное число значений за любой конечный промежуток времени.
• Рассматривают случайные процессы с непрерывным и дискретным временем, с дискретным и непрерывным множеством состояний.
• Важную роль играет стационарный случайный процесс.

В геологии и геохимии случайные процессы изучаются с 1949 года. В последние годы становится понятным их фундаментальное значение, так как они позволяют дать математическое представление процессов, протекающих в земной коре (Вистелиус, 1963; Пугачёв, 1960).