Функция распределения усечённая

Условная функция распределения случайной величины ( X ) при условии, что ( a < X \leq b ), задаваемая в виде:

[ F_{a,b}(x) = \begin{cases} 0, & x \leq a, \ \frac{F(x) - F(a)}{F(b) - F(a)}, & a < x \leq b, \ 1, & x > b, \end{cases} ]

где ( F(x) ) — обычная функция распределения ( X ). Если существует плотность распределения вероятностей ( f(x) = F'(x) ), то усечённое распределение имеет плотность:

[ f_{a,b}(x) = \frac{f(x)}{F(b) - F(a)}, \quad a < x \leq b. ]

• Применение в науках о Земле: Усечённая функция распределения используется для реконструкции функций распределения характеристик в любой области геологии (например, при анализе содержаний элементов в рудах, размеров зёрен в осадочных породах или мощностей пластов). Она позволяет учитывать ограничения выборки (например, пределы обнаружения лабораторных методов) и моделировать реальные распределения, обрезанные по физическим или техническим причинам.

Современный контекст

В современной геостатистике (с 2020-х годов) усечённые распределения активно применяются в сочетании с методами машинного обучения и ГИС для интерполяции пространственных данных (например, оценка запасов месторождений с учётом бортового содержания). См. работы по байесовскому моделированию усечённых данных в геохимии (2023, Mathematical Geosciences).