Закон кратных отношений отрезков

Синоним: закон рациональности отношений параметров.

Один из основных эмпирических законов кристаллографии, сформулированный в конце XVIII века французским кристаллографом Р. Ж. Гаюи (Аюи). Закон устанавливает, что отношения длин отрезков, отсекаемых гранями кристалла на его рёбрах, могут быть выражены целыми и рациональными числами. В современной трактовке закон гласит: отношение параметров элементарной ячейки кристалла (её рёбер и углов) является рациональным числом для любой возможной грани.

• Автор: Р. Ж. Гаюи (Аюи), 1784 г.
• Область применения: кристаллография, минералогия, геометрия кристаллов.
• Суть: Если на трёх некомпланарных рёбрах кристалла (осях координат) выбрать единичные отрезки, то координаты любой грани будут выражаться целыми числами (индексами Миллера).

Закон позволяет предсказывать возможные формы кристаллов и классифицировать их по симметрии. Нарушение закона (иррациональные индексы) указывает на дефекты структуры или квазикристаллическое состояние.

Современный контекст

В современной кристаллографии закон кратных отношений отрезков является следствием периодичности кристаллической решётки. Для квазикристаллов (открыты в 1984 г.) этот закон не выполняется — их индексы могут быть иррациональными. Тем не менее, для подавляющего большинства минералов и синтетических кристаллов закон остаётся фундаментальным (источник: International Tables for Crystallography, 2023).