Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло — метод статистических испытаний, состоящий в решении вычислительной математической задачи путём построения для неё случайного процесса с параметрами, равными искомым величинам этой задачи.

• Пример: вычисляем методом Монте-Карло значение интеграла от функции (f(x)), где (0 \leq f(x) \leq 1) при (0 \leq x \leq 1). Ограничения на (f(x)) несущественны ввиду возможного изменения масштаба.
• Алгоритм: рассматривается последовательность случайных чисел (\xi, \eta), распределённых равномерно на отрезке ([0,1]). Для каждой пары чисел ((\xi, \eta)) проверяется условие (f(\xi) < \eta). Если оно выполнено, то точка ((\xi, \eta)) попадает в область (S) под кривой (y = f(x)). Пусть из (N) наблюдений было (P) попаданий в область (S); тогда искомая величина приближённо равна (P/N).
• Точность: ошибка при этом будет с вероятностью, близкой к единице, не больше чем (C / \sqrt{N}), где (C) — постоянная.
• Применение в науках о Земле:
  • Успешное применение метода Монте-Карло возможно при использовании ЭВМ.
  • С помощью метода Монте-Карло строятся типовые карты фаций.
  • По методу Монте-Карло находился вид функции распределения акцессорных сульфатов в карбонатных толщах.
  • Метод применялся для имитации процесса слоеобразования.

Современный контекст

Метод Монте-Карло активно применяется в современной геологии и геофизике для моделирования сложных природных процессов. С развитием вычислительных мощностей и методов машинного обучения (например, методы цепей Маркова с выборкой по Гиббсу) он используется для оценки неопределённостей в сейсмической инверсии, гидродинамическом моделировании месторождений и прогнозе распределения полезных ископаемых. В ГИС-анализе метод Монте-Карло позволяет оценивать риски природных явлений (оползни, наводнения) на основе стохастических моделей рельефа и климата (источник: Caers, J. (2011). Modeling Uncertainty in the Earth Sciences. Wiley-Blackwell).