Критерий Смирнова

Критерий Смирнова (Колмогорова — Смирнова для двух выборок) — непараметрический статистический критерий, применяемый для проверки нулевой гипотезы о том, что две независимые повторные выборки ( x_1, x_2, \dots, x_{n_1} ) и ( y_1, y_2, \dots, y_{n_2} ) извлечены из одного и того же непрерывного распределения ( F_0(x) ).

• Статистика критерия: Пусть ( F_{n_1}(x) ) и ( F_{n_2}(x) ) — эмпирические функции распределения для выборок (1) и (2) соответственно. Рассматривается статистика ( \lambda_{n_1 n_2} ), закон распределения которой ( K(\lambda) ) затабулирован. Величина ( K(\lambda) ) — функция распределения Колмогорова.
• Условие проверки гипотезы: Если ( P(|\lambda_{n_1 n_2}| > \lambda') = \alpha ), где ( \lambda' ) для заданного уровня значимости ( \alpha ) находят по таблице для ( K(\lambda) ), то проверяемая гипотеза отвергается на уровне значимости ( \alpha ).
• Объём выборки: Критерий Смирнова рекомендуется применять при числе наблюдений более 50 в каждой из выборок. При меньшем числе наблюдений используются другие критерии.
• Применение: Используется в геохимических и литологических исследованиях для сравнения распределений содержания элементов, свойств пород и других параметров.