Коэффициент асимметрии

Коэффициент асимметрии — статистический показатель, используемый в двух основных областях наук о Земле.

1. В литологии

В гранулометрическом анализе осадочных пород коэффициент асимметрии применяется для оценки сдвига моды (диаметра наиболее распространённых частиц) относительно медианного размера, а также определения направления этого сдвига — в сторону бо́льших или меньших размеров. Обычно рассчитывается по нарастающей (кумулятивной) кривой с использованием формулы Траска:

[ Sk = \frac{Q_1 \cdot Q_3}{Md^2} ]

• (Q_1) — первая квартиль (25% частиц мельче этого размера)
• (Q_3) — третья квартиль (75% частиц мельче)
• (Md) — медианный размер частиц

2. В математической статистике

Коэффициент асимметрии (\gamma_1) — отношение третьего центрального момента (\mu_3) случайной величины к стандартному отклонению (\sigma) в третьей степени:

[ \gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} ]

Данный показатель характеризует скошенность распределения. Для симметричных распределений коэффициент асимметрии равен нулю. Выборочный коэффициент асимметрии вычисляется по формуле:

[ g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} ]

• (m_i) — (i)-ый выборочный центральный момент