Доверительный интервал

Метод оценивания параметров, который отличается от точечного оценивания. Пусть задана выборка ( x_1, \dots, x_n ) из распределения с плотностью вероятности ( f(x, \alpha) ), и ( a^{* = a}(x_1, \dots, x_n) ) — оценка параметра ( \alpha ), а ( g(a^, \alpha) ) — плотность вероятности оценки. Ищем такие пределы ( t_1(\alpha), t_2(\alpha) ), чтобы ( P[t_1(\alpha) < a^{* < t_2(\alpha)] = 1 - \varepsilon ) при заданном ( \varepsilon ), где ( 0 < \varepsilon < 1 ). Неравенства ( t_1(\alpha) < a}* < t_2(\alpha) ) решаем относительно ( \alpha ): ( c_1(a^{*, \varepsilon) < \alpha < c_2(a}, \varepsilon) ); ( c_1(a^, \varepsilon) ) и ( c_2(a^*, \varepsilon) ) — функции от результатов наблюдений и ( \varepsilon ). Интервал ( (c_1, c_2) ) называется доверительным интервалом.

• Коэффициент доверия ( 1 - \varepsilon ) определяется вероятностью:
  ( P{c_1(a^{*, \varepsilon) < \alpha < c_2(a}*, \varepsilon)} = 1 - \varepsilon ).
• ( \varepsilon ) — доверительный уровень. В геологической практике значения ( \varepsilon ) часто даются в процентах.