Момент

Момент k-го порядка случайной величины X относительно точки α — это математическое ожидание величины ((X - \alpha)^{k): (M_k(\alpha) = E(X - \alpha)}k).

• Если α = 0, то момент называется начальным.
• Если α = (EX) ≠ 0, то момент называется центральным.
• Начальный момент первого порядка — это математическое ожидание.
• Центральный момент первого порядка равен нулю.
• Центральный момент второго порядка — это дисперсия.

Для суммы независимых слагаемых X и Y выполняется соответствующее свойство моментов.

Аналогично определяются выборочные моменты:

• начальные: (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n X_i}k);
• центральные: (\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n (X_i - \bar{X})}k).

Выборочные моменты асимптотически нормальны.

В геологических приложениях вычисление выборочных моментов порядка выше четырёх практически невозможно из-за быстрого роста ошибок.

• Первый выборочный момент в геохимии называется кларком.
• Корень из второго момента в литологии получил название коэффициент сортировки.
• Моменты третьего порядка очень важны для оценки специфики геохимических процессов.