Градиент функции

Градиент функции u = f ( x, y, z ), заданной в некоторой области пространства (XYZ), — это вектор с проекциями (\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial z}), обозначаемый символом grad (u) или (\nabla u):

[ \text{grad}, u = \frac{\partial u}{\partial x} \mathbf{i} + \frac{\partial u}{\partial y} \mathbf{j} + \frac{\partial u}{\partial z} \mathbf{k}, ]

где i, j, k — координатные орты.

Градиент функции — это функция точки ( x, y, z ), то есть он образует векторное поле. Производная в направлении градиента функции в данной точке достигает наибольшего значения и равна модулю градиента. Направление градиента — это направление наибыстрейшего возрастания функции. Градиент функции в данной точке перпендикулярен поверхности уровня, проходящей через эту точку.

• Эффективность использования градиента функции при литологических исследованиях была показана при изучении эоловых отложений Центральных Каракумов.